Il paese sorge sul versante orientale sulla piana dominata da Baunei e a una decina di Km dal mare. Una leggenda narra che il paese fu fondato dalle popolazioni costiere che si spostarono all'interno per sfuggire alle incursioni saracene. Un'altra leggenda narra che fu invece la popolazione di Osono a scendere a valle per sfuggire ad una epidemia di peste. Il nome sembra derivi da Tereiu, da Terìa, ginestra, luogo ricco di questa pianta che in primavera colora di giallo tutta la zona. Altra ipotesi e' che il nome derivi da Trisei, ossia formato da 3 piccoli villaggi poco distanti l'uno dall'altro.
Il territorio e' ricco di tracce che risalgono all'eta' preistorica, ma numerosi sono i siti di eta' nuragica e le Tombe dei Giganti, una delle quali, sull'altopiano di Osono, scoperta solo nel 1989 risulta in perfetto stato di conservazione.
-Popolazione residente: 1.130 (m. 592, f. 538) -Superficie: 28,54 kmq. -CAP: 08040 -Prefisso: 0782
-Abitanti: triesini -Santo Patrono: Santi Cosma e Damiano -Festa Padronale: 29 settembre
-Luoghi dinteresse: Tomba dei Giganti di Osono, Nuraghe Bau Nuraxi
-Eventi, feste e sagre: S. Antonio abate (16 gennaio) detta anche la festa "de su fogone"
